La voce del Ko.Al.A.

I ragazzi delle tre classi esprimono le loro opinioni sulla metodologia del COOPERATIVE LEARNING

CLASSE 1
Hai lavorato bene con le persone del tuo gruppo? Motiva la risposta.
- Sì, ho lavorato bene con le persone del mio gruppo ma non ho una motivazione perché in classe siamo tutti amici e quindi lavorerei bene con tutti.
- Sì ho lavorato bene perché sono stato messo in gruppo con persone intelligenti.
- Sì, perché siamo amici.
- In fondo ho lavorato bene ma in realtà qualche volta un mio compagno faceva lo stupidino e non stava attento e c’era una bimba che non ci ha potuto spiegare la sua operazione perché non aveva studiato due volte di fila.
- Sì, ho lavorato bene perché tutti lavoravano bene e si scherzava.
- Sì, ho lavorato molto bene con le persone del mio gruppo perché non lavoravamo del tutto seriamente ma ogni tanto ridevamo e scherzavamo.
- Abbastanza perché abbiamo lavorato 3 su 4.
- Sì, ho lavorato bene con le persone del mio gruppo, non è che lavoravamo senza mai alzare la testa, ogni tanto si rideva e si scherzava.

E’ stato difficile svolgere il compito assegnato? Motiva la risposta.
- No, non è stato difficile perché io le operazioni le conoscevo già.
- No, perché abbiamo lavorato insieme.
- C’è stata un po’ di difficoltà, comunque ce l’abbiamo fatta.
- Non molto, la cosa più difficile era sapere a memoria le definizioni, ma anche saper esporre cioè parlare della tua operazione o di un’altra.
- Il compito assegnato non era molto facile perché facendo le operazioni era difficile capire le proprietà.
- Il compito non era molto facile perché alcune proprietà mi ci è voluto un po’ a capirle.
- Per me no, perché le operazioni le ho sempre sapute fare (dalla 1^ elementare).
- Il compito da svolgere non era né facile né difficile, le proprietà della divisione e della moltiplicazione non mi tornavano, ma ora che la Prof ce l’ha spiegato alla lavagna ho capito.

Pensi che il gruppo abbia soddisfatto le richieste del compito? Motiva la risposta.
- Sì, perché abbiamo finito in tempo e soprattutto abbiamo imparato in modo approfondito le 4 operazioni come richiedeva l’obiettivo.
- Sì, perché gli esercizi li abbiamo fatti tutti.
- Sì, perché era abbastanza facile.
- Sì, perché anche se ci sono stati alcuni intralci abbiamo studiato e fatto gli esercizi assegnati.
- Sì, perché il compito assegnato era facile.
- Sì, perché gli esercizi li hanno fatti.
- Io credo di sì perché abbiamo fatto tutto quello che ci è stato chiesto.
- Secondo me abbiamo soddisfatto le richieste del compito perché abbiamo fatto tutto quello che lei ci ha chiesto.

Osservazioni
- Secondo me se continuiamo a fare questi gruppi si lavora meglio.
- Mi è molto piaciuto fare questo lavoro di gruppo per imparare ma anche per stare insieme ai miei compagni e vedere il loro metodo di studio, come si organizzano e confrontarmi con loro. Si questo lavoro mi è piaciuto e spero di rifarne molti simili.
- La Prof ha scelto un metodo giusto per farci capire meglio le operazioni.
- Secondo me la Prof ha scelto un buon modo per farci imparare le operazioni.
- Secondo me la Prof ci ha fatto lavorare in gruppo per farci imparare le operazioni.
- Secondo me il gruppo ha lavorato bene però un componente non ha chiesto niente e è mancato 2 o 3 volte.
-
Cosa dicono i leaders
- Ho controllato la rumorosità però a volte partivano degli urli da parte di un componente del gruppo, comunque ho lavorato bene.
- Il mio gruppo è stato molto attento a parte alcune volte che l’ho dovuto richiamare. Hanno esposto e dettato bene i riassunti, ha ascoltato e ha saputo correggere gli errori che si facevano. Penso di aver svolto bene il mio lavoro perché non ho comandato troppo; ho saputo riprendere il gruppo quando alzava il tono di voce e ho aggiustato in termini italiani alcuni concetti. Questo lavoro non è stato facile perché avevo la responsabilità di far stare in silenzio il mio gruppo, di decidere gli esercizi da fare per casa e di far ragionare il gruppo. Anche se è stato difficile io credo di aver svolto questo lavoro molto bene.
- Il lavoro si è svolto bene con la collaborazione di tutti.
- Il lavoro svolto come partecipazione è buono ma c’è stata un po’ di distrazione da parte di due componenti del gruppo. Uno di questi non svolgeva i compiti a casa così che alla fine abbiamo dovuto arrangiarci da soli. Qualcuno interveniva con domande insensate e in più penso che abbia afferrato le spiegazioni ma guardava per aria. Io e ed un’altra componente del gruppo cercavamo di spiegare e far capire. Nel complesso è andato molto bene e non abbiamo fatto molto rumore.

I ragazzi rilevano le seguenti criticità:
- Controllo della rumorosità
- Interventi non sempre ordinati
- Non tutti hanno espresso e/o motivato le loro idee
- Non tutti hanno rispettato tempi e consegne

(continua…)

di Canini Serena

Lunghezza della circonferenza

La circonferenza essendo una linea curva non può essere misurata col righello, quindi la dovrò rendere rettilinea, avvolgendola con un filo (spago), ottenendo così una circonferenza rettificata. Confrontando la circonferenza con il suo diametro, noto che nella linea curva la “corda passante per il centro” (ossia il diametro) si ripete 3,14… (∏). I matematici dopo varie prove sono arrivati alla conclusione che ciò vale per qualsiasi circonferenza.

Quindi il rapporto tra Circonferenza e diametro è uguale a ∏ ( ∏= C/d ). Da questa uguaglianza posso ricavare la formula che mi permette di calcolare la circonferenza :

C = ∏ x d. Visto che il diametro è costituito da due raggi C = 2 x ∏ x r.

Area del cerchio

A = ∏ X r ²
Inscrivendo in una circonferenza dei poligini partendo dal triangolo fino a quello che ha il maggior numero di lati, noto che l’ area dei poligoni con un maggior numero di lati si avvicina sempre di più all’ area del cerchio. Infatti aumentando il numero dei lati, diminuisce la loro lunghezza.
I lati diventeranno, alla fine, dei punti e il poligono coinciderà con la circonferenza. Anche l’apotema dei poligoni arriverà a coincidere col raggio della circonferenza.

Siccome l’ area di un poligono regolare inscritto si trova A = p x a : 2 ,
sostituendo il perimetro con la circonferenza (2∏r ) e l’apotema con il raggio, ottengo la formula per trovare l’AREA DEL CERCHIO
A = ∏ X r ²

(continua…)

di Prosperi Gino

L’ esagono è un poligono regolare (un poligono è regolare quando tutti i suoi lati e tutti i suoi angoli sono congruenti fra loro), con sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti ossia di uguale ampiezza. 

Infatti: ESA significa SEI e GONOS significa ANGOLO.  

Un esagono si dice inscritto in una circonferenza quando i suoi vertici sono punti della circonferenza e quindi tutti equidistanti dal centro; il segmento che va dal vertice al centro della circonferenza è il raggio della circonferenza.

Vogliamo dimostrare che in un esagono regolare il lato è uguale al raggio della circonferenza circoscritta.

(continua…)

di Elena Badagliacca, Serena Canini, Andrea Casolari e Ilenia Iacopi

Circonferenza: è una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto interno O.
Questo punto O si chiama centro della circonferenza e la distanza fra i punti della circonferenza e il centro si chiama raggio della circonferenza.

Particolarità: il centro coincide sempre col punto nel quale viene puntato il compasso.

Cerchio: e la parte di piano racchiusa da una circonferenza che ne costituisce il contorno.

Punti, rette e circonferenze

I punti del piano su cui giace una circonferenza possono essere:
- interni se la loro distanza dal centro è minore del raggio
- appartenenti se la loro distanza dal centro al raggio
- esterni se la loro distanza dal centro è maggiore del raggio

Una retta giacente sullo stesso piano di una circonferenza può essere:
- secante quando ha in comune con la circonferenza 2 punti e la distanza dal centro è uguale al raggio.

- tangente quando ha in comune con la circonferenza 1 punto e questo si chiama punto di tangenza. Tangente e raggio sono perpendicolari.

- esterna quando non ha punti in comune con la circonferenza e la sua distanza è maggiore del raggio.

(continua…)

Al termine dell’attività sulla classificazione (vedi articolo: Progetto I care classe 1°: la classificazione) ai “primini” è stato somministrato un questionario analogo a quello di autovalutazione per l’insegnante proposto dal progetto I care. In questo articolo si mettono a confronto le risposte date dai ragazzi con quelle date dall’insegnante.
Si lasciano al lettore le considerazioni …

Discorso interattivo
Vi sono stati scambi reciproci, da parte di tutti?
Insegnante: Sì
Primini: Sì
I commenti degli allievi sono stati elaborati ed ampliati?
Insegnante: Sì
Primini: Sì

Organizzazione
In che modo sono state rese esplicite le idee centrali?
Insegnante: realizzazione di cartelloni di sintesi, rielaborazione del brainstorming
Primini: le abbiamo scritte sul quaderno; abbiamo fatto dei cartelloni; tramite brainstorming, riprendendo le idee e cercando di “scientificarle” e di renderle meno personali; sono state chiarite con una concordanza tra noi alunni e con un piccolo aiuto della professoressa; chiaramente e sono state ampliate.
Sono stati usati mezzi per concretizzare, visualizzare?
Insegnante: Oggetti , disegni, sottolineature con colori diversi, cartelloni, mappe.
Primini: Sì, alcune volte; Sì; con dei modelli delle figure geometriche; con oggetti di forme diverse che assomigliavano a figure geometriche; con un gioco, cartelloni e una verifica; con oggetti di carta; abbiamo usato dei fogli per esprimerci.
L’argomento è stato collegato ad esperienze personali, a conoscenze precedenti?
Insegnante: Sì, tramite brainstorming.
Primini: Sì; un No; un qualche volta.

Complessità
L’insegnante ha usato un linguaggio semplice o complesso?
Insegnante: Semplice
Primini: Semplice; con noi l’insegnante ha usato un linguaggio semplice e le parole che non conoscevamo ce le ha spiegate; prima semplice poi complesso; semplice ed io personalmente ho capito tutto;semplice per farci capire meglio e a volte anche complesso perché ci sono dei termini che non si possono semplificare; semplice ma qualche volta anche complesso.
Le spiegazioni e i commenti sono state rallentate e riprese più volte?
Insegnante: Sì
Primini: Sì
Sono state usate sufficienti pause per consentire l’elaborazione?
Insegnante: Sì
Primini: Sì
Che intonazione ha usato l’insegnante?
Insegnante: talvolta si è reso necessario sollecitare con autorevolezza qualche ragazzo eccessivamente dispersivo e che si lasciava prendere troppo dalla situazione di lavoro meno formale.
Primini: molto calma e tranquilla;normale con delle variazioni un po’ più dolce e a volte un po’ più arrabbiata; più “dolce”; la professoressa per spiegarci meglio ha usato un tono di voce esplicito e calmo; tranquilla; l’intonazione in questi gruppi è stata molto tranquilla dando spiegazioni molto accurate; normale e ci ha sgridati poche volte; calma.

Impressioni dei Primini:
§ La valutazione che do a questo lavoro di gruppo da 1 a 10 è 10 e lode. Questo lavoro di gruppo mi è piaciuto molto.
§ È stato molto interessante, nel mio caso, ripassare la parola classificazione e anche approfondire di più quello che non avevo magari approfondito quando ero alle elementari.
§ Questo lavoro mi è piaciuto molto e da 1 a 10 è 10.
§ Io a questa esperienza darei 10 perché mi è piaciuto tanto fare questa cosa sulla classificazione.
§ Le mie impressioni sono positive infatti, se dovessi dare un voto a questo lavoro di gruppo darei 9.
§ È molto bello questo lavoro perché siamo in pochi e si impara e si capisce di più.
§ Da 1 a 10 darei a questa attività 9/10 perché ci siamo ricollegati alla geometria e l’abbiamo approfondita.
§ Il nostro gruppo è molto affiatato. Il lavoro ci è molto piaciuto … infatti tutti hanno cercato di approfondire con il computer e magari anche su fogli. In questo lavoro la professoressa era più “buona”. Una cosa che mi è piaciuta molto è il fatto che i nostri lavori siano stati riportati sul blog.
§ Questo lavoro mi è servito per classificare molto meglio le cose/oggetti che mi circondano ogni giorno. Per esempio se vedo un pallone da calcio non dico che è un cerchio, ma dico che è una sfera. Normalmente ogni giorno ognuno di noi vede un sacco di cose: penne, matite, astucci ecc e grazie a questo lavoro possiamo classificarle senza dire sciocchezze.
(continua…)

Quella che segue è una sintesi dell’attività  svolta da fine ottobre a fine febbraio, nell’ambito del Progetto I care, per potenziare/sviluppare negli alunni della classe 1^ lo schema logico : CLASSIFICAZIONE.
La scelta consegue alla valutazione iniziale delle competenze logiche che aveva evidenziato le difficoltà , in questo ambito, di più del 50 % degli alunni.

Vengono inseriti nell’articolo:
- il gioco sulla classificazione e una presentazione ppt;
- la relazione sull’attività  concordata tra tutti gli alunni;
- le relazioni individuali;
- il percorso didattico.

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Il gioco di Filippo G.

La presentazione di Greta G.

la-classificazione.ppt

RELAZIONE SUL LAVORO SVOLTO
trascrizione di Luca T.

· Brain-storming sulla parola classificazione per vedere cosa sapevamo già  riguardo a questo concetto.
· Dopo una discussione siamo arrivati alla definizione precisa di classificazione e di criterio.
Classificazione = fare dei raggruppamenti in base ad un criterio oggettivo (valido per tutti, non soggettivo)
Criterio = caratteristica, qualità  oggettiva.

· Abbiamo riesaminato un problema già visto all’inizio dell’anno:
“Suddividi i seguenti oggetti in 4 gruppi prendendo in considerazione la loro forma (criterio): cartolina, pallone, banconota da €.10, dado, boccia, vocabolario, moneta da €.1, foglio di quaderno, scatola della pasta e cd.
· Dopo aver riflettuto sul problema, abbiamo realizzato un cartellone sul quale abbiamo disposto i disegni degli oggetti prima in modo disordinato, poi in modo ordinato e infine classificati. Per capire la differenza tra ordinare classificare.

· La professoressa ci ha proposto una scheda per verificare se sapevamo distinguere una classificazione da un semplice ordinamento.
· Ci siamo esercitati sulla classificazione facendo tante schede per imparare a classificare cose diverse con schemi di tanti tipi (i diagrammi ad albero che ci hanno obbligato a classificare con uno o più criteri e i diagrammi di flusso). In questo modo abbiamo approfondito il nostro lavoro sulla classificazione.
· Infine ci siamo ricollegati alla geometria classificando figure geometriche con il criterio:il numero delle dimensioni e abbiamo ottenuto così 4 gruppi di figure: adimensionali, monodimensionali, bidimensionali e tridimensionali.

(continua…)

14 febbraio 2009 ………….. …………….. la premiazione!

Mattia F. Giulia F. Serena C. Simome T. Ilaria T. Chiara M. (continua…)

In questi giorni i ragazzi della classe terza “media” di Gramolazzo si sono messi alla prova accettando di sottoporsi ad alcuni dei quesiti di matematica dell’indagine PISA (Programme for International Students Assessment).

I ragazzi hanno ottenuto, in 8 items su 20, una percentuale di risposte corrette superiore alla percentuale media dei paesi OCSE (I paesi membri dell’OCSE sono: Australia, Austria, Belgio, Canada, Corea, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Giappone, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Messico, Norvegia, Nuova Zelanda, Paesi Bassi, Polonia, Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Repubblica Slovacca, Spagna, Stati Uniti, Svezia, Svizzera,Turchia, Ungheria) e in 8 items su 20 una percentuale superiorie alla media nazionale.
Solo in 4 items i risultati sono stati inferiori alla media nazionale.
I ragazzi hanno ottenuto le prestazioni migliori nell’area tematica “Spazio e forma”; qualche difficoltà in più nell’area “Quantità”.

Questi i risultati nel dettaglio:

(continua…)

Finalmente è arrivata la comunicazione con i nominativi dei vincitori dei “GIOCHI D’AUTUNNO”.

Eccola ….
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Prot. N. 153

Gentile Professoressa/Gentile Professore Antonella Ferri,

la Commissione giudicatrice, incaricata di valutare le prove dei “Giochi d’Autunno” 2008, ci ha appena inoltrato i risultati delle stesse.

Come d’accordo, Le trasmettiamo i nominativi dei primi classificati per ogni categoria con i quali ci complimentiamo vivamente.

Cogliamo anche l’occasione per ringraziarLa, per il prezioso lavoro che ha portato alla collaborazione del Suo Istituto con il nostro Centro di ricerca, recependo il messaggio che abbiamo affidato ai giochi matematici. Speriamo che i “Giochi d’Autunno” abbiano rappresentato, anche per Lei e per i Suoi studenti, un’esperienza simpatica e che i rapporti tra il Suo Istituto e l’Università “Bocconi” possano ulteriormente svilupparsi.

A questo proposito, ci permettiamo di ricordare che l’organizzazione della nostra prossima gara: i “Campionati Internazionali di Giochi matematici” è già avviata. Le iscrizioni si raccoglieranno fino all’11 febbraio 2009. Tutte le informazioni (anche relative alle altre nostre competizioni) saranno comunque reperibili sul sito: http://matematica.unibocconi.it .

Ecco i risultati:
C1
Ferri Mattia
Franceschini Giulia
Canini Serena

C2
Trombi Simone
Torre Ilaria
Monelli Chiara

Con i nostri migliori saluti.
Per il Centro PRISTEM
Prof.ssa Rosi Tettamanzi Guerraggio
Responsabile nazionale dei “Campionati Internazionali di Giochi Matematici”

(continua…)

di Candida B. e Sara B.

Figure simili:

Due poligoni sono simili se hanno gli angoli corrispondenti ordinatamente congruenti e i lati omologhi in proporzione.
In due figure simili l’ampiezza degli angoli non varia; varia la lunghezza dei segmenti corrispondenti, ma il loro rapporto resta costante.
Tale rapporto costante si chiama rapporto di similitudine.

Proprietà dei poligoni simili:
In due poligoni simili:
•il rapporto fra i perimetri e due qualsiasi lati corrispondenti, altezze, diagonali, apotemi ecc., è uguale al rapporto di similitudine.
•il rapporto fra le aree è uguale al quadrato del rapporto di similitudine.

I criterio:
Due triangoli sono simili se hanno i tre angoli ordinatamente congruenti.

Consideriamo i due triangoli CAE e C’A’E’ che hanno i tre angoli ordinatamente congruenti: Â= Â’ Ê=Ê’ Ĉ= Ĉ’
Quindi i due triangoli sono simili.

Ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°, dal I criterio di similitudine segue che:
1. due triangoli sono simili se hanno due angoli ordinatamente congruenti
2. perché avendo i due angoli congruenti il terzo è per forza congruente al suo angolo corrispondente;
3. due triangoli equilateri sono sempre simili perché essendo equilateri i loro angoli sono ampi 60°;
4. due triangoli isosceli sono simili se hanno l’angolo al vertice o gli angoli alla base congruenti perché essendo isosceli i due angoli alla base sono sempre uguali e il terzo angolo è uguale per forza;
5. due triangoli rettangoli sono simili se hanno un angolo acuto congruente perché l’altro angolo è retto e l’altro ancora è per forza congruente e acuto.

II criterio:
Due triangoli sono simili se hanno due coppie di lati omologhi(o corrispondenti)in rapporto costante e l’angolo fra essi compreso congruente.

AE:A’E’=AC:A’C’ Â= Â’ Quindi i due triangoli sono simili.

III criterio:
Due triangoli sono simili se hanno le tre coppie di lati omologhi(o corrispondenti)in rapporto costante.

Consideriamo i due triangoli CAE e C’A’E’ che hanno le tre coppie di lati omologhi in proporzione:
AE:A’E’=EC:E’C’=CA:C’A’
Quindi i due triangoli sono simili.

(continua…)