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Inserito in Matematica da antonella - nov 18 2008 -

LE QUATTRO OPERAZIONI

Anche i “primini” hanno voluto arricchire il nostro blog con le loro relazioni ottenute a seguito di un’attività realizzata ispirandosi al metodo del Cooperative Learning che coinvolge i ragazzi nel lavoro di gruppo per raggiungere un fine comune.

Questa modalità di azione favorisce lo sviluppo degli obiettivi di collaborazione, solidarietà, responsabilità e relazione con gli altri, efficaci anche per potenziare la qualità dell’apprendimento. L’apprendimento cooperativo, che trasforma l’insegnante tradizionale in insegnante facilitatore, consente ai ragazzi di acquisire competenze quali:
1. Interdipendere positivamente in una relazione
2. Ascoltare
3. Comunicare
4. Dare e ricevere aiuto
5. Gestire positivamente eventuali conflitti
6. “Agire” strategie efficaci per risolvere problemi e prendere decisioni

Il Cooperative Learning è una modalità d’interazione sociale in classe alla quale si può riconoscere la funzione di rappresentare un contesto educativo entro cui strutturare la costruzione sociale della conoscenza, la quale si costruisce nell’interazione con gli altri e di essa si arricchisce.
Questo è supportato dall’approccio costruttivista ed interazionista all’apprendimento che riconosce il ruolo di protagonista del soggetto che impara nello strutturare le proprie conoscenze all’interno dell’interazione sociale (si tiene conto, per esempio, delle idee di Vigotskij circa l’importanza del linguaggio nella costruzione del pensiero e di Piaget circa la valenza del conflitto socio-cognitivo nella costruzione del discorso argomentativo).

Articolazione dell’attività:

FASE MOTIVAZIONALE
I ragazzi sono stati informati riguardo alla “filosofia” del Cooperative Learning.

FASE ORGANIZZATIVA
Sono stati costituiti dall’insegnante 4 gruppi eterogenei. All’interno di ciascun gruppo, dopo breve discussione, è stato scelto il leader (guida il gruppo; controlla l’ordine degli interventi; incoraggia la partecipazione; controlla la rumorosità del gruppo; favorisce la condivisione di idee). Subito dopo i ragazzi si sono attribuiti gli altri ruoli: osservatore (riferisce sugli aspetti positivi e negativi del lavoro al termine dell’attività utilizzando una griglia di valutazione), verbalizzatore (riassume le idee del gruppo sia verbalmente che per iscritto; questo ruolo è stato assunto da tutti gli alunni, per loro scelta), timer (controlla i tempi di lavoro stabiliti; stimola il gruppo a restare nei tempi) e grafico (prepara cartelloni, schemi di sintesi).
Sono state illustrate dall’insegnante le modalità di compilazione delle schede da consegnare alla fine di ogni periodo di attività. Ad ogni gruppo è stata assegnata una delle quattro operazioni ed una scheda con quattro quesiti che dovevano servire come guida per organizzare la ricerca di informazioni.

FASE OPERATIVA
Ciascun gruppo ha organizzato il lavoro in modo autonomo. Al termine dell’attività tutti i gruppi hanno prodotto una relazione scritta (anche in formato digitale) e, su suggerimento degli stessi ragazzi, un cartellone riassuntivo. Ogni alunno ha consegnato una scheda individuale con osservazioni e impressioni.

FASE ESPOSITIVA
Tutti i membri dei gruppo hanno esposto oralmente ai compagni il lavoro svolto, fornendo esempi e ripetendo i concetti. E’ stato lasciato ai compagni il tempo per prendere appunti e per chiedere chiarimenti, in modo che la “spiegazione” fosse significativa per tutti.
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Modalità di verifica:
· Osservazione in itinere
· Relazione sull’attività svolta
· Esposizione della relazione
· Produzione individuale di “mappe concettuali” relative alle singole operazioni e alle quattro operazioni.
· Applicazione di quanto acquisito tramite quesiti ed esercizi tratti dal testo di aritmetica.

Materiali: libro di testo, griglie predisposte dall’insegnante, fogli per appunti, computer, floppy, pen-drive, cartoncini, pennarelli, forbici, colla o biadesivo.

Tempi: La durata dell’attività è stata di 9 ore ( 1,30 ore, fase motivazionale e organizzativa; 4 ore, fase operativa; 3,30 ore, fase espositiva).

CURIOSITA’ – Il Cooperative learning è un’attività interessante anche dal punto di vista dello sviluppo/potenziamento delle abilità METACOGNITIVE degli alunni che sono “costretti” a riflettere sul loro operato. Li avvia alla consapevolezza metacognitiva (strategie usate, risultati, difficoltà incontrate).

A tal fine si riporta una sintesi dei risultati dell’autovalutazione degli alunni, raffrontata con la valutazione degli osservatori.
Si può percepire dai risultati la presenza nei ragazzi di un discreto grado di consapevolezza riguardo al proprio operato.
Inoltre dal confronto tra le autovalutazioni dei singoli e quella degli osservatori si deduce una buona “sintonia” in due gruppi che sono quelli risultati effettivamente più organizzati ed affiatati anche sulla base delle osservazioni fatte dall’insegnante.

Ho collaborato alla buona riuscita del lavoro
Sì – 8
In parte –2
Secondo gli osservatori: Sì – 9; In parte – 1

Ho espresso le mie idee
Sì – 8
In parte –1
Non risponde – 1
Secondo gli osservatori: Sì – 7; In parte – 1; (un osservatore non risponde)

Ho chiesto agli altri le loro idee
Sì – 6
In parte –3
Non risponde – 1

Ho motivato le mie idee
Sì – 5
No – 2
In parte – 3
Secondo gli osservatori: Sì – 9; In parte – 1

Ho ascoltato con attenzione le idee degli altri
Sì – 7
No -1
In parte –2
Secondo gli osservatori: Sì – 7; No – 2; In parte – 1

Ho incoraggiato la partecipazione
Sì – 9
Non risponde – 1
Secondo gli osservatori: Sì – 10;

Ho offerto sostegno emotivo
Sì – 4
In parte – 5
Non risponde – 1

Ho cercato di non essere rumoroso
Sì – 8
In parte – 2
Secondo gli osservatori: Sì – 7; No – 2; In parte – 1

Ho rispettato le consegne
Sì – 8
In parte –1
Non risponde – 1
Secondo gli osservatori: Sì – 9; In parte – 1

Sono stato attento a rispettare i tempi
Sì – 7
In parte –2
Non risponde – 1
Secondo gli osservatori: Sì – 6; In parte – 3; (un osservatore non risponde)

Ho chiesto chiarimenti
Sì – 5
In parte – 5
Secondo gli osservatori: Sì – 7; In parte – 1; (un osservatore non risponde)

Ho offerto chiarimenti
Sì – 4
In parte – 5
Non risponde – 1
Secondo gli osservatori: Sì – 8; (un osservatore non risponde)
(continua…)

Inserito in comitato alunni attivi da antonella - nov 8 2008 -

Oggi il Comitato si è riunito per la seconda volta. Il segretario era assente pertanto ha verbalizzato Alice.

riunione.JPG

Molte le decisioni prese … nonostante il tempo sia sempre troppo poco e le cose da discutere abbondino!

Simone preparerà il bando del concorso per la classe più RICICLONA. Alla fine di maggio verranno assegnati premi ed attestati a tutti gli alunni della classe che avrà effettuato nel modo migliore la raccolta differenziata. Si terrà conto anche dell’impegno degli alunni per tenere in ordine l’aula. Chi effettuerà i controlli? I ragazzi hanno deciso che saranno i responsabili della raccolta differenziata di ogni classe (classe1^: Gabriele e Jonathan; classe 2^: Brian e Elena; classe 3^: Simone e Candida) assieme alle collaboratrici scolastiche. I premi? Sarà chiesta alla Se.Ver.A una ulteriore collaborazione.

Giada ha finalmente riferito le richieste dei suoi compagni di prima:
- ingrandire il laboratorio del gusto;
- installare la porta del bagno dei maschi;
- mettere dei piccoli chiavistelli per poter chiudere le porte dei bagni;
- acquistare lavagne nuove;
ecc. ecc. …
Le richieste saranno “girate” all’Amministrazione Comunale.

Candida chiede per la terza la “dotazione” di materiali di facile consumo come negli anni scorsi e dichiara di essere disponibile a controllarne il corretto uso. Ai rappresentanti delle altri classi la cosa non interessa.

Alice comunica che lei e Serena (entrambe della classe seconda) hanno parlato con le mamme e sono disposte a portare a casa, per lavarle, le casacche che vengono utilizzate durante le ore di ed. fisica.

Simone sostiene che servono attrezzature per la palestra (palloni, aste, ecc) ed è disposto a farne un elenco da inviare al D.S.

Si predispone un MINI REGOLAMENTO che dovrà essere perfezionato e scritto al computer prima del prossimo incontro. (continua…)

M.C.D.

Inserito in Matematica da antonella - nov 4 2008 -

Tre modi diversi di “vedere” lo stesso argomento.

RELAZIONE di Franceschini Giulia e Badagliacca Elena

M.C.D. = Massimo Comun Divisore

Si dice Massimo Comun Divisore fra due o più numeri il più grande dei divisori comuni.

Esempio:
20 = 1-2-4-5-10-20
40 = 1-2-4-5-8-10-20-40
M.C.D. = 20

Come si può calcolare il M.C.D.
1) Trovo i sottomultipli dei numeri dati (scompongo i numeri).
2) Calcolo il M.C.D. dei numeri, moltiplicando fra loro tutti i fattori comuni, prendendoli tutti una sola volta e con l’esponente più piccolo.

Esempio:
immagine1.JPG
20= 2x2x5 = 2²x5
24= 2x2x2x3= 2³x3
M.C.D.= 2×2 = 2² = 4

Riepilogo: per calcolare il M.C.D. fra due o più numeri si scompongono i numeri dati in fattori primi, poi si moltiplicano fra di loro tutti i fattori comuni presi ciascuno una sola volta e con il più piccolo esponente.

In alcuni casi i numeri possono dirsi numeri primi fra loro…
Esempio:
immagine2.JPG

…in questo caso M.C.D. = 1 (perché non ci sono altri fattori comuni).

…ma non solo i numeri primi sono anche numeri primi tra loro:
Esempio:
immagine3.JPG

9= 3×3 = 3²
12= 2x2x3 = 2²x3
16=2x2x2x2
M.C.D. = 1
(perché non ci sono, altri, fattori comuni).

Problemi con il M.C.D.

Un commerciante vuole preparare dei cesti regalo. Ha a disposizione 840 bottiglie di vino rosso, 134 di vino bianco, 670 succhi di frutta e 201 prosciutti. Se in ogni cesta deve esserci lo stesso numero dei vari componenti, quanti cesti può preparare al massimo quel commerciante?
Quante bottiglie di vino di vari tipi, succhi di frutta e prosciutti ci saranno in ogni cesto?

-Grazie all’aggettivo “massimo” possiamo capire che in questo problema dobbiamo usare il M.C.D. per risolvere il quesito.

foto2.JPG

Risolvo:

immagine4.JPG

804=2x2x3x67 = 2²x3x67
134=2×67
670=2x5x67
201=3×67

M.C.D. = 67

-Il commerciante potrà confezionare 67 cesti regalo.
-Per trovare la risposta alla seconda domanda, dobbiamo dividere ogni numero per 67 (numero cesti).

804 : 67= 12
134 : 67= 2
670 : 67= 10
201 : 67= 3

-Il commerciante dovrà mettere in ogni cesto:
12 bottiglie di vino rosso; 2 bottiglie di vino bianco; 10 succhi di frutta e 3 prosciutti.

m.c.m = minimo comune multiplo

Si chiama m.c.m (minimo comune multiplo) fra due o più numeri il più piccolo tra i multipli comuni ai numeri dati, diverso da zero.

Esempio:
2 = 4 – 6 – 8 …
3 = 6 – 9 – 12 …
m.c.m. = 6

Come si può calcolare il m.c.m.
1) Trovo i multipli dei numeri (moltiplicazione).
2) Scelgo il più piccolo tra i multipli comuni.

Calcolo del m.c.m. tramite la scomposizione in fattori primi.

1) Scompongo i numeri in fattori
2) Moltiplico fra loro i fattori comuni e non comuni presi una sola volta e con l’esponente più grande.

Esempio: 20 – 12 – 18

immagine5.JPG

20= 2x2x5 = 2²x5
12= 2x2x3 = 2²x3
18= 2x3x3 = 2×3²

m.c.m. = 2²x3²x5 = 4x9x5 = 180

Riepilogo: per trovare il m.c.m. si moltiplicano fra loro i fattori comuni e non comuni presi una sola volta e con l’esponente più grande.

Problemi con il m.c.m.

Paolo, Mario e Andrea giocano a calcio e vanno ad allenarsi nella palestra comunale, dove oggi si sono ritrovati tutti e tre. Se Paolo va agli allenamenti ogni 3 giorni, Mario ogni 6 giorni e Andrea ogni 4 giorni, fra quanti giorni minimo si ritroveranno ancora tutti e tre insieme?

foto-1.JPG

La richiesta è “quando si troveranno nuovamente insieme”, poi per aiutarci nel problema c’è la parola “minimo” che già ci aiuta. Quindi in questo caso l’operazione da fare sarà con il m.c.m.

immagine6.JPG
3 = 3
6 = 2×3
4 = 2×2 = 2²
m.c.m.= 3×2² = 3×4 = 12
Risposta:
Si ritroveranno insieme fra 12 giorni.
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Per capire che nel problema bisogna usare il m.c.m. dobbiamo certamente guardare la domanda. Se essa con il problema ci fa capire che dobbiamo sapere “dopo quanto tempo” avverranno due o più cose nello stesso momento, possiamo essere certi che il problema vuole farci calcolare con il m.c.m.
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Cosa vuol dire scomporre un numero in fattori primi?

Vuol dire trasformare il numero in un prodotto di numeri (fattori) primi o loro potenze.

(continua…)