La voce del Ko.Al.A.

(continua…)

                    la prima e la seconda a lezione

                        la terza      

Quest’anno, durante le ore di scienze, abbiamo affrontato il tema dell’ambiente e delle aree protette. Con il prof. di scienze abbiamo fatto un quadro generale sugli animali, sui vegetali, sulle loro relazioni in un ecosistema  e i rapporti che essi istaurano con l’habitat in cui vivono.Poche settimane fa, a scuola, due ragazze che lavorano negli uffici del Corpo  Forestale dello Stato, sono venute ad ampliarci le conoscenze sull’intera natura e sulle forme di protezione e controllo esercitato dal corpo forestale. Grazie a ciò, ora, siamo a conoscenza che il Corpo Forestale dello Stato è un corpo di polizia che quest’anno ha festeggiato il centoottantaseiesimo anno dalla fondazione. Gli  agenti, insieme a volontari, cercano di difendere l’ambiente ”dalle mani umane”. Con una presentazione power point  ci hanno mostrato i motivi per cui tale corpo viene chiamato per soccorrere  animali feriti e per gli incendi. Ovviamente, in ogni momento, gli agenti, devono stare pronti a soccorrere la natura.

  canadair

   Hanno subito collegato  tale discorso con le aree  protette (in Italia, circa il 10% corrisponde a zone protette),  zone in cui la sorveglianza è importante, in quanto è lì che troviamo rare specie a rischio d’estenzione. Ci sono parchi regionali, cioè zone che si estendono su un’unica regione e parchi nazionali, che si estendono in più regioni. Infine ci sono le riserve naturali (aree protette di piccole dimensioni).            

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di Candida B. e Sara B.

Figure simili:

Due poligoni sono simili se hanno gli angoli corrispondenti ordinatamente congruenti e i lati omologhi in proporzione.
In due figure simili l’ampiezza degli angoli non varia; varia la lunghezza dei segmenti corrispondenti, ma il loro rapporto resta costante.
Tale rapporto costante si chiama rapporto di similitudine.

Proprietà dei poligoni simili:
In due poligoni simili:
•il rapporto fra i perimetri e due qualsiasi lati corrispondenti, altezze, diagonali, apotemi ecc., è uguale al rapporto di similitudine.
•il rapporto fra le aree è uguale al quadrato del rapporto di similitudine.

I criterio:
Due triangoli sono simili se hanno i tre angoli ordinatamente congruenti.

Consideriamo i due triangoli CAE e C’A’E’ che hanno i tre angoli ordinatamente congruenti: Â= Â’ Ê=Ê’ Ĉ= Ĉ’
Quindi i due triangoli sono simili.

Ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°, dal I criterio di similitudine segue che:
1. due triangoli sono simili se hanno due angoli ordinatamente congruenti
2. perché avendo i due angoli congruenti il terzo è per forza congruente al suo angolo corrispondente;
3. due triangoli equilateri sono sempre simili perché essendo equilateri i loro angoli sono ampi 60°;
4. due triangoli isosceli sono simili se hanno l’angolo al vertice o gli angoli alla base congruenti perché essendo isosceli i due angoli alla base sono sempre uguali e il terzo angolo è uguale per forza;
5. due triangoli rettangoli sono simili se hanno un angolo acuto congruente perché l’altro angolo è retto e l’altro ancora è per forza congruente e acuto.

II criterio:
Due triangoli sono simili se hanno due coppie di lati omologhi(o corrispondenti)in rapporto costante e l’angolo fra essi compreso congruente.

AE:A’E’=AC:A’C’ Â= Â’ Quindi i due triangoli sono simili.

III criterio:
Due triangoli sono simili se hanno le tre coppie di lati omologhi(o corrispondenti)in rapporto costante.

Consideriamo i due triangoli CAE e C’A’E’ che hanno le tre coppie di lati omologhi in proporzione:
AE:A’E’=EC:E’C’=CA:C’A’
Quindi i due triangoli sono simili.

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di Serena C. e Silvia C.

Cose da sapere

Il perimetro è il contorno di una figura ( LINEA NERA)

DUE FIGURE ISOPERIMETRICHE SONO 2 FIGURE CHE HANNO LO STESSO PERIMETRO

Due o più figure sono CONGRUENTI, QUANDO SONO UGUALI SIA NELLA FORMA CHE NELLE DIMENSIONI.

La SUPERFICIE di una figura piana è la parte di piano da essa occupata. ( PARTE GRIGIA )

LA MISURA DELLA SUPERFICIE è L’AREA

Figure EQUIVALENTI o EQUIESTESE

Due o più FIGURE CHE HANNO LA STESSA AREA SONO EQUIVALENTI O EQUIESTESE.

(Quando una figura ha l’estensione maggiore rispetto all’altra si chiama PREVALENTE,mentre se una f. ha l’area minore si chiama SUBVALENTE.)

Due figure CONGRUENTI SONO EQUIVALENTI ED ISOPERIMETRICHE; MA NON VICEVERSA( cioè, le f. solo isoperimetriche o solo equivalenti, non sono necessariamente congruenti).

FIGURE EQUISCOMPONIBILI O EQUICOMPOSTE

Vuol dire che si possono scomporre in parti uguali.
Due figure equiscomponibili sono sempre equivalenti, ma non viceversa.
Es.
Entrambe le figure si possono scomporre in 2 triangoli
Si può, perciò dire che queste f. sono EQUIVALENTI.

Queste altre figure, invece, sono equivalenti, ma non equiscomponibili.

Si può inoltre affermare che 2 o più figure sono equivalenti se ottenute come somma o come differenza di parti rispettivamente congruenti, ovvero, figure equiscomponibili per somma o per differenza di parti rispettivamente congruenti, SONO EQUIVALENTI ( tangram )

Per vedere se 2 figure sono equivalenti si può:
Ø Usare il metodo dell’equiscomponibilità;
Ø Calcolare l’area;
Ø “Pesarle” con una bilancia a due braccia.

Il Tangram:

è un antichissimo gioco cinese che all’inizio era conosciuto con lo strano nome “Tch’iao pan” e risale al 740-730 a.C. nel 1796 furono pubblicate le prime opere che conosciamo sul Tangram.
La “Tavoletta della verità”, come venne anche chiamato questo gioco, in Cina divenne persino oggetto di culto.
In Europa la prima pubblicazione ebbe luogo nel 1805 e si diffuse rapidamente in Europa e in America.
Le prime copie dell’edizione originale, proveniente dall’Estremo Oriente, erano conosciute come “Puzzle cinesi”.
Fu utilizzato tra l’altro per comprendere la matematica e la geometria e fu utilizzato anche nei libri scolastici.

A questo indirizzo potete trovare il gioco del TANGRAM – DIVERTITEVI!

http://www.math.it/tangram/tangram.htm

Uno sguardo nella storia…

Anche nelle più semplici applicazioni della matematica il concetto di area ha una notevole importanza. Il problema della determinazione dell’area di una regione piana si presentò all’uomo fin dai tempi più antichi.
Fu solo con i greci che il problema dell’area venne affrontato sistematicamente, soprattutto per i poligoni, attraverso la scomposizione degli stessi in parti congruenti.
Il concetto di congruenza non è sufficiente per stabilire se due figure piane hanno la stessa estensione: infatti, se è vero che i poligoni congruenti hanno la stessa estensione, è anche vero che 2 poligoni possono avere la stessa area eppure non essere congruenti.
Ricordiamo in particolare l’opera di Ippocrate di Chio ( seconda metà del quinto secolo a.C.)e di Aristotele, il primo a dedicarsi allo studio della equiestensione, anticipando Euclide. Il vero concetto si ebbe in epoca recente(1886 ).

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Il 26 novembre 2008 alle ore11:15 il comitato ko.al.a si è riunito per la 3^ volta.
Il 1^ punto all’ ordine del giorno è stato il concorso “la classe più riciclona” che appunto ha preso il via. Abbiamo approvato il regolamento del concorso e la tabella per i collaboratori scolastici che dovranno “valutare” ogni 15 giorni l’ andameno della raccolta differenziata nelle varie classi.

Inoltre abbiamo dato l’ ok al regolamento interno del comitato.

Eccolo!

MINIREGOLAMENTO DEL COMITATO ALUNNI ATTIVI (Ko.Al.A.)

Titolo 1 -COMPOSIZIONE
Art. 1
Fanno parte del Comitato sei alunni: due rappresentanti, eletti ad inizio anno scolastico, all’interno di ogni classe.

Art. 2
E’ prevista la presenza di almeno un docente con compiti non direttivi, ma di supporto, osservazione, mediazione, consulenza, approfondimento di specifiche tematiche.

Titolo 2 – FUNZIONAMENTO
Art. 3
Nella prima seduta del Comitato viene eletto il Presidente che ha principalmente il compito di organizzare gli incontri e di coordinare gli interventi. Il Presidente nomina un Segretario con il compito di redigere il verbale.

Art.4
Il Comitato si riunisce almeno due volte al mese in orario scolastico.
In caso di problematiche di particolare interesse possono essere previste riunioni straordinarie.
La convocazione viene fatta almeno una settimana prima dal Presidente dopo avere acquisito il parere favorevole dei docenti interessati.
Il Presidente predispone l’apposito ordine del giorno tenendo conto dei suggerimenti che gli pervengono da parte degli alunni.

Art.5
Le sedute non possono tenersi senza la presenza del Presidente.
In caso di assenza del Segretario questo sarà sostituito da uno qualsiasi dei presenti ad esclusione del Presidente.

Art. 6
Le sedute sono valide se è presente la metà più uno degli aventi diritto (quattro).

Art.7
Le deliberazioni vengono adottate a maggioranza assoluta dei presenti. In caso di parità il voto del Presidente vale doppio.

Art.8
Il Comitato dura in carica un anno scolastico.

Art.9
Copia del verbale contenente le deliberazioni e la sintesi degli argomenti discussi
È esposta nella bacheca Ko.Al.A.

Titolo 3 – COMPETENZE
Art.10
Il comitato ha lo scopo di formulare proposte in tema di sicurezza dell’ambiente scolastico, vivibilità dello stesso, tutela ambientale, tutela della persona, legalità, ecc. al Dirigente Scolastico, al Consiglio d’Istituto, all’Amministrazione Comunale.
Per informare gli alunni, i genitori, gli insegnanti, il D.S., il territorio (circa le attività svolte durante gli incontri, le attività interessanti svolte dalla scuola, le proposte, ecc.), può produrre volantini, scrivere articoli sul giornalino o sul blog della scuola.

Novembre 2008
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Finite le formalità ci siamo messi ad affrontare i problemi attuali all’ interno della scuola, accantonando altri punti previsti all’ ordine del giorno.
Il primo problema risale a qualche tempo fa e riguarda comportamenti che dimostrano poco rispetto per gli arredi della struttura che ci ospita. Poichè i responsabili non si sono ancora ” fatti avanti ” sono tre settimane circa che la ricreazione viene svolta da ogni ragazzo nella propria classe con un professore. Discutendo sono venuti fuori cinque nomi di possibili responsabili. Il secondo  problema è del solito genere di quello precedente, ma su questo  non vi è ancora chiarezza, così Giada ha proposto di “interrogare” ogni ragazzo singolarmente o di “minacciare” di chiamare il Preside nel caso i responsabili non vengano fuori volontariamente.
Il terzo e ultimo problema, ma non per questo meno importante, anzi, riguarda la situazione in cui si trova la scuola, infatti, l’ aula d’ informatica è inagibile dall’ ultima pioggia, a causa di abbondanti infiltrazioni d’ acqua, entrata dal tetto. Tutte le strumentazioni sono inutilizzabili, poichè per evitare pericoli è stata tolta la corrente; i muri sono stati e sono tuttora bagnati e non è una situazione molto sicura per gli studenti e per chi vi lavora. Il Comune ci ha fornito un deumidificatore ma non risolverà certamente il problema. Così abbiamo scritto una lettera al Preside dove lo invitiamo a verificare la situazione e a sollecitare l’ Amministrazione Comunale a risolvere al più presto e definitivamente, questo problema o a darci delle risposte su cosa intendono fare al riguardo. 

La Responsabile della Comunicazione
Alice

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Oggi, 14/11/08, siamo andati in visita alla cartiera di Ponte all’Ania per vedere il processo di riciclo della carta.
Questa cartiera nasce negli anni ’40. Quando siamo arrivati ci hanno portato fuori dalla cartiera, dove avviene la prima fase del riciclo.

1. La carta arriva in cartiera in forma di cubi; ogni cubo può essere di due tipi: carta da macero buona o carta da macero meno buona che vengono usate per scopi diversi a seconda di cosa devono diventare.

2. La carta sotto forma di cubo viene posata su un nastro trasportatore che la porterà allo spappolatore.

3. Allo spappolatore la carta viene “lanciata” in una vasca e viene mescolata e girata da lame di ferro. Poi, siccome qualche altro rifiuto può per sbaglio rimanere fra la carta, una catena di ferro raccoglie tutto quello che non ha niente a che fare con questo materiale. Quando la carta esce dallo spappolatore è una poltiglia appiccicosa, grigia. Da lì viene portata in un’altra zona della cartiera.

4. Mentre stavamo per entrare alla cartiera abbiamo sentito un forte odore sgradevolissimo!! La nostra guida ci ha spiegato che è l’odore del macero e che a loro, ormai essendo abituati, non dava per niente fastidio, ma a noi molto!
Appena entrati nella cartiera ci ha colpito, oltre all’odore, il rumore che c’era e la guida ci ha spiegato che chi lavora lì deve avere dei tappi appositi per le orecchie, perché sennò, sentendolo quasi tutti i giorni, rischierebbero di diventare sordi. Qui la poltiglia viene depositata su un feltro, chiamato “tavola piana”, dove la poltiglia di carta perde tutta l’acqua che viene raccolta. Questo nastro trasporta la poltiglia alla pressa.

5. Nella pressa, la poltiglia viene pressata fino a formare una sfoglia e poi viene fatta seccare nella “seccheria”.
6. Quando la carta si è seccata viene portata ad una macchina, il “pope”, che l’arrotola in rotoloni. Questa macchina forma dei rotoli grandissimi che vengono portati via da dei camion.

Il ciclo della produzione della carta riciclata è finito qui, ma la nostra guida ci ha portato a vedere una vasca, che apparentemente a me sembrava una fontana, invece era la vasca della depurazione dell’acqua che dalla tavola piana, cadeva e veniva recuperata e poi portata qui, dove viene depurata e riutilizzata poiché altrimenti si sprecherebbe troppa acqua.

La nostra guida, visto che era finito il giro, ci ha portato in un edificio dov’era allestito uno spuntino. Sono stati molto gentili!!

Secondo me questa visita alla cartiera è stata molto interessante e istruttiva, anche perché non è così facile riuscire a visitarne una.
L’ unica cosa per cui non sarei venuta è l’odore, ma poi siamo sopravvissuti tutti.
Purtroppo non ho potuto portare la macchina fotografica, ma con questi appunti ho descritto il luogo a tutta la famiglia.

di Giulia F. (classe 2^)

(continua…)

Una relazione “personalizzata”
di Ilaria T.

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Una relazione più tradizionale
di Edoardo F.

Della vita di Euclide (circa 365-300 a. C.) la sola notizia certa è che insegnò geometria ad Alessandria d’Egitto, dove fondò una scuola di matematica.
Euclide è il più importante matematico dell’antichità, conosciuto soprattutto per il suo trattato di geometria, gli Elementi. Questo trattato è composto da 13 libri concernenti la geometria piana, le proporzioni, la teoria dei numeri, le grandezze incommensurabili e la geometria solida. In quest’opera viene proposta una riorganizzazione delle conoscenze geometriche dell’epoca che divenne il fulcro dell’insegnamento della matematica per duemila anni.
Euclide è sicuramente stato un grande filosofo ma anche un grandissimo matematico; formulò due teoremi a cui diede il suo nome e di cui stiamo analizzando il contenuto.
A prima vista qualsiasi persona potrebbe pensare che sono teoremi difficili, come ho fatto io, ma analizzandoli attentamente si riesce a capirli ed applicarli facilmente.

Nel primo teorema si considerano i cateti di un triangolo rettangolo, le loro proiezioni e l’ipotenusa, mentre nel secondo si considerano l’altezza e le due proiezioni dei cateti. La particolarità di questi due teoremi è quella di avere due enunciati, uno aritmetico che si serve delle proporzioni e il secondo geometrico che si serve delle aree di figure piane.

Nel primo teorema l’ enunciato aritmetico dice: “in un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa e la sua proiezione (del cateto) sull’ipotenusa”. Questo enunciato si può tradurre con queste proporzioni:

AH:CA=CA:AB (cateto minore)

BH:CB=CB:AB (cateto maggiore)

Dall’ enunciato aritmetico si può passare a quello geometrico applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni che dice che il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi.
L’enunciato geometrico dice: “l’area del quadrato costruito su un cateto è uguale all’area del rettangolo che ha per dimensione la misura dell’ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull’ipotenusa”.

Questo enunciato si può tradurre così:

AB² = BC x BH ( cateto minore)

AC² = BC x CH (cateto maggiore)

Le lettere sono riferite alle immagini qui sotto, sia per l’enunciato aritmetico che per quello geometrico.

Invece nel secondo teorema le misure da considerare sono l’altezza e le due proiezioni dei cateti. Anche in questo teorema gli enunciati sono due, uno aritmetico e uno geometrico.

Questi due teoremi sono molto simili fra loro, infatti questo teorema con enunciato aritmetico dice: “in un triangolo rettangolo l’altezza è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull’ ipotenusa”.
Si potrebbe tradurre così:
AH:CH=CH:BH

Anche in questo teorema si può passare all’enunciato geometrico applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni. Lo stesso enunciato geometrico dice: “in un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’altezza è uguale all’area del rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa”. Cioè:

CH² = BH x HA

Le lettere sono riferite all’ immagine qui sotto, sia per l’enunciato aritmetico che per quello geometrico.

(continua…)